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Seminar 2: Praktische Anwendung statistischer Tests

Lernziele

  1. die Ergebnisse ausgewählter Tests (Chi-Quadrat Test, t-Test, Rangtests von Mann-Whitney und Wilcoxon, Vorzeichentest) am praktischen Beispiel kritisch interpretieren können. (SMPP)
  2. für praktische Beispiele geeignete statistische Tests (Chi-Quadrat Test, t-Test, Rangtests von Mann-Whitney und Wilcoxon, Vorzeichentest) zuordnen können. (SMPP)


Lernziel 1


McNemar Test (Vorzeichentest → für verbundene Werte ie Untersuchung von Differenzen etc)

Lernziel 2

Eignung von statistischen Tests für praktische Beispiele



weitere Notizen

für Prinzip und Vorgehen der Tests siehe Vorlesung 1

Was ist der McNemar-Test?
Mit diesem Test können verbundene kategorische Daten untersucht werden. In der Kreuztabelle werden die beiden miteinander verbundenen Stichproben eingetragen. Das heißt, Stichprobe 1 und Stichprobe 2 sind miteinader Verbunden. Bei Annahme der Nullhypothese sind die Anzahlen in den verschiedenen Kategorien bei beiden Stichproben gleich

Die Nullhypothese besagt, dass keine Veränderung stattfindet also sind 0 von Stichprobe 1 und von Stichprobe 2 gleich.
Somit gilt a + c = a + b und dies auch für die Wahrscheinlichkeiten. Gekürzt ergibt sich p(c) = p(b), welches insofern Sinn macht, da für die Nullhypothese jede Veränderung von 0 zu 1 durch eine Veränderung in die Gegenrichtung ausgeglichen werden muss.
Diese Formulierung kann nun zB über einen Chi-Quadrat-Test überprüft werden. Hierfür berechnen wir den χ² von b und c mit dem Mittelwert von b-c als Erwartungswert, da wir annehmen, dass beide ungefähr gleich groß sein sollten.
Gekürzt ergibt (b-c)² / (b+c).
Hierbei handelt es sich um eine Annäherungsberechnung auf Basis der χ²-Verteilung.
Der exakte McNemar-Test basiert auf dem Binomialtest mit den Werten von b und c.


Überprüfung von Verteilungen von Daten anhand von Histogrammen möglich und nach Beurteilung von Median/Mittelwert und Schiefe (Indikator ob Verteilung links- oder rechtsverschoben ist, bei Ausgeglichenheit 0).