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Vorlesung 1: Loslegen können – Überblick über statistische Testverfahren

Lernziele

  1. einfache statistische Testverfahren (Chi-Quadrat Test, t-Tests, Rangtests) einschließlich der Voraussetzungen ihrer Anwendbarkeit beschreiben können. (SMPP)


Lernziel 1

Chi-Quadrat-Test

t-Test
Rangtest

zum Bild: es gibt 70 verschiedene Möglichkeiten einen Rangsummenwert einer Gruppe zu erhalten, die Anzahl der Möglichkeiten ergibt sich aus der Anzahl der Möglichkeiten die Items der Untergruppe in der Gesamtrangliste anzuordnen, geteilt durch die Möglichkeiten, die Items der Untergruppe untereinander auszutauschen
hier: 8!/((4!)*(4!)) = 70



weitere Notizen

Warum n-1 statt n? Problem der Erwartungstreue
Erwartungstreue bezeichnet die Fähigkeit einer Schätzfunktion eine Wert zurückzugeben, welcher dem wahren Wert des Parameters entspricht.
Bei einer stochastischen Varianz der Stichprobenwerte, besitzt auch der Schätzwert eine bestimmte Varianz, welche jedoch mit Anstieg des Stichprobenumfangs verringern sollte.
Die Stichprobenvarianz ist Erwartungtreu bei der Differenzbildung mit dem Mittelwert der Grundgesamtheit. Wird jedoch statt dieser der Mittelwert über die Stichprobe geschätzt. Dieser Ersatz verzerrt die Erwartungstreue der Funktion der Stichprobenvarianz und es lässt sich S² = n/n-1 σ² beweisen, die Schätzfunktion S² bestitzt somit eine Verzerrung (diese Ergibt sich durch die Varianz vom Stichprobenwert x als auch vom geschätzten Mittelwert X).

var(x) - var(X) = σ² - σ²/n = n-1/n σ²
Korrigiert man die Formel der Stichprobenvarianz um diesen Faktor, erhält man wieder einen erwartungstreuen Schätzer für die Stichprobenvarianz, die korrigierte Stichprobenvarianz mit n-1 statt n.